Không rõ về thời điểm Thư Cừ An Chu sinh ra. Tham chiếu đầu tiên ghi về ông là vào năm 431, khi đó Thư Cừ Mông Tốn đã cử ông đến kinh đô Bình Thành (平城, nay thuộc Đại Đồng, Sơn Tây) của Bắc Ngụy. Lần thư hai mà các thư tịch nói đến ông là trong năm 439, khi kinh đô Cô Tang (姑臧, nay thuộc Vũ Uy, Cam Túc) của Bắc Lương bị quân Bắc Ngụy chiếm được, và Thư Cừ Mục Kiền bị Thái Vũ Đế Thác Bạt Đảo của Bắc Ngụy bắt giữ, và quân Bắc Ngụy đã tấn công vào các thành còn lại do gia tộc Thư Cừ Trấn giữ. Thư Cừ An Chu khi đó là thái thú quận Lạc Đô (樂都, nay thuộc Hải Đông, Thanh Hải), và ông đã từ bỏ Lạc Đô rồi chạy trốn đến Thổ Dục Hồn. Tuy nhiên, đến mùa đông năm 441, ông đã hội quân cùng Thư Cừ Vô Húy tại Đôn Hoàng, và Thư Cừ Vô Húy, vừa mới để mất Tửu Tuyền về tay Bắc Ngụy, đã muốn tái lập quyền cai trị đối với Tây Vực. Ông cử Thư Cừ An Chu đi đánh nước Thiện Thiện, song Thư Cừ An Chu ban đầu đã không thể chiếm được nước này. Tuy nhiên, năm 442, Thư Cừ Vô Húy đã hội quân cùng ông, và quốc vương của Thiện Thiện do sợ hãi nên đã chạy trốn, Thư Cừ Vô Húy chiếm được Thiện Thiện. Đến cuối năm, họ lại chuyển đến Cao Xương. Năm 444, Thư Cừ Vô Húy qua đời, và Thư Cừ An Chu lên kế vị.